Chemia - Matura Maj 2026, Poziom rozszerzony (Formuła 2023) - Zadanie 9.
Potencjały półogniw zależą od stężeń reagentów biorących udział w procesach elektrochemicznych. Jeżeli metal Me jest zanurzony w roztworze zawierającym jony tego metalu o ładunku 𝑛+ i o stężeniu 𝑐Me𝑛+, to potencjał takiego półogniwa można obliczyć za pomocą równania Nernsta. Dla układu Me𝑛+/ Me w temperaturze 298 K to równanie ma postać:
𝐸 = 𝐸° + 0,059𝑛 ∙ log cMe𝑛+
gdzie 𝐸° jest potencjałem standardowym redukcji tego półogniwa.
9.1. (0–4)
Zbudowano ogniwo galwaniczne, którego siła elektromotoryczna (SEM ) w temperaturze 298 K była równa 1,084 V. Ogniwo składało się z półogniw zawierających metale zanurzone w roztworach swoich soli. Każdy roztwór miał objętość 500 cm3.
Anodą było półogniwo złożone z blaszki cynkowej, zanurzonej w roztworze chlorku cynku o stężeniu 1,0 mol ∙ dm–3, a katodą – półogniwo, w którym blaszka z metalu Me była zanurzona w roztworze zawierającym jony Me2+.
Roztwór katodowy otrzymano w wyniku rozpuszczenia w wodzie równomolowej mieszaniny dwóch uwodnionych soli o łącznej masie 22,05 g. Jedną z nich był siarczan(VI) o wzorze MeSO4 ∙ 5H2O, a drugą – chlorek, którego wzór zapisano jako MeCl2 ∙ xH2O, gdyż nie była znana liczba moli wody w jednym molu hydratu.
Zgodnie z równaniem Nernsta potencjał takiego półogniwa jest liniową funkcją logarytmu stężenia jonów w roztworze i dla opisanego układu Me2+/ Me ta zależność ma przebieg pokazany na poniższym wykresie.
Wykonaj obliczenia i napisz wzór hydratu chlorku metalu użytego do sporządzenia roztworu katodowego w opisanym ogniwie. Do obliczenia stężenia kationów metalu Me2+ zastosuj wzór Nernsta. Użyj wartości mas molowych z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Wzór hydratu:
9.2. (0–1)
Ogniwo stężeniowe to ogniwo galwaniczne zbudowane z dwóch takich samych półogniw, tyle że różniących się stężeniem składnika biorącego udział w reakcjach elektrochemicznych.
Zbudowano ogniwo stężeniowe, w którym półogniwami były blaszki ze srebra o jednakowych masach, zanurzone w roztworach wodnych azotanu(V) srebra(I) o temperaturze 298 K. Stężenie molowe roztworu znajdującego się w zlewce 1. było dziesięciokrotnie mniejsze niż roztworu w zlewce 2.
Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| 1. | W opisanym ogniwie anodą było półogniwo zbudowane z blaszki srebrnej, zanurzonej w roztworze AgNO3 znajdującym się w zlewce 1. | P | F |
| 2. | Po zakończeniu pracy ogniwa masa blaszki wyjętej ze zlewki 2. była większa od masy blaszki ze zlewki 1. | P | F |
Rozwiązanie
9.1. (0–4)
Zasady oceniania
4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między danymi w zadaniu a szukanym wzorem hydratu oraz poprawne wykonanie obliczeń prowadzących do ustalenia poprawnego wzoru hydratu.
3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między danymi w zadaniu a szukanym wzorem hydratu oraz wykonanie obliczeń prowadzących do ustalenia wzoru hydratu, ale popełnienie jednej z usterek spośród:
• szacowanie wartości log cMe𝑛+ na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji wprowadzającej
• użycie wartości mas molowych niespełniających warunku zadania, tj. poprawnych i innych niż wyrażone z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku
• popełnienie błędów rachunkowych
• brak zapisu wzoru hydratu.
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między danymi w zadaniu a szukanym wzorem hydratu oraz wykonanie obliczeń prowadzących do ustalenia wzoru hydratu, ale popełnienie dwóch dowolnych usterek spośród:
• szacowanie wartości log cMe𝑛+ na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji wprowadzającej
• użycie wartości mas molowych niespełniających warunku zadania, tj. poprawnych i innych niż wyrażone z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku
• popełnienie błędów rachunkowych
• brak zapisu wzoru hydratu
ALBO
– poprawne obliczenie liczby moli kationów Me2+ pochodzących od chlorku metalu Me oraz liczby moli kationów Me2+ pochodzących od siarczanu(VI) metalu Me w roztworze katodowym oraz zastosowanie niepoprawnej metody rozwiązania dalszej części zadania albo brak dalszego rozwiązania.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między danymi w zadaniu a szukanym wzorem hydratu oraz wykonanie obliczeń prowadzących do ustalenia wzoru hydratu, ale popełnienie trzech dowolnych usterek spośród:
• szacowanie wartości log cMe𝑛+ na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji wprowadzającej
• użycie wartości mas molowych niespełniających warunku zadania, tj. poprawnych i innych niż wyrażone z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku
• popełnienie błędów rachunkowych
• brak zapisu wzoru hydratu
ALBO
– poprawne obliczenie wartości stężenia molowego kationów Me2+ w roztworze katodowym oraz zastosowanie niepoprawnej metody rozwiązania dalszej części zadania albo brak dalszego rozwiązania
ALBO
– poprawne obliczenie wartości potencjału półogniwa pełniącego funkcję katody w warunkach zadania oraz dokonanie identyfikacji metalu, który pełni funkcję katody.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
Z wykresu wynika, że: 𝐸oK = 0,342 (V) – oznacza to, że metalem (Me) jest miedź (Cu).
SEM = EK – EA = 1,084 (V)
EA = –0,762 (V) (potencjał standardowy odczytany z tablic) EK = 0,322 (V)
Stężenie obliczone z równania Nernsta:
0,322 = 0,342 + 0,0592 ∙ log cCu2+ ⇒ cCu2+ = 0,210 (mol · dm–3)
Liczba moli Cu2+ w roztworze:
𝑛 = 0,210 · 0,500 = 0,105 (mol)
MCuCl2 = 134,45 (g∙mol−1) MCuSO4 ∙ 5H2O = 249,71 (g∙mol−1)
x – liczba moli kationów Cu2+ pochodzących od chlorku miedzi(II)
y – liczba moli kationów Cu2+ pochodzących od siarczanu(VI) miedzi(II)
Z warunków zadania:
| 𝑥 = 𝑦
| 𝑥 + 𝑦 = 0,105
𝑥 = 𝑦 = 0,0525 (mol)
Masa CuCl2 · 𝑥H2O użytego do uzyskania roztworu katodowego:
22,05 – (0,0525 · 249,71) = 8,94 (g)
W tej porcji soli uwodnionej znajdowało się (0,0525 · 134,45) = 7,06 (g) soli bezwodnej (CuCl2).
W porcji, w której znajdowało się 0,0525 mol soli bezwodnej, masa wody była równa (8,95 – 7,06) = 1,88 (g).
Liczba moli wody w hydracie:
𝑛wody = 0,104 (mol)
𝑛soli : 𝑛wody = 0,0525 : 0,104 = 1 : 2
Wzór hydratu:
CuCI2 · 2H2O
Sposób 2.
Przyjmuję, że roztwór ma objętość 1 dm3, więc masa soli 𝑚𝑠 = 44,10 (g).
Z równania Nernsta stężenie jonów miedzi:
0,322 = 0,342 + 0,0592 ∙ log cCu2+ ⇒ cCu2+ = 0,210 (mol · dm–3)
Liczby moli soli wynoszą:
𝑛CuSO4 = 0,105 (mol) i 𝑛CuCl2 =0,105 (mol)
Masa hydratu CuSO4:
0,1050 · 249,71 = 26,22 (g)
Masa hydratu CuCl2:
44,10 −26,22 = 17,88 (g)
Masa molowa hydratu CuCl2:
M = 17,880 ∶ 0,1050 = 170,29 (g∙mol−1)
Masa molowa bezwodnego CuCl2:
MCuCl2 = 134,45 (g∙mol−1),
stąd masa wody w molu hydratu:
𝑚H2O = 35,84 (g)
Liczba moli wody w hydracie:
35,84 ∶ 18,02 ≈ 2 mol
Wzór hydratu:
CuCl2 · 2H2O
Sposób 3.
EA = EoA = −0,762 V
Eo = 0,342 V
SEM = EK − EA = 1,084 V
EK = 0,322 V
EK − EA = EoK − EoA + 0,0592 · log cCu2+ − 0,0592 · log cZn2+
1,084 = [0,342 − (−0,762)] + 0,0592 · log cCu2+ − 0,0592 · log 1
1,084 = 1,104 + 0,0592 · log cCu2+
log cCu2+ = −0,6779
to cCu2+ = 0,210 (mol · dm–3)
𝑛 = 0,210 · 0,5 = 0,105 (mol)
12 𝑛 = 0,0525 (mol)
MCuCl2 ∙ 𝑥H2O = 134,45 + 18,02 · 𝑥 (g ∙ mol−1)
MCuSO4 ∙ 5H2O = 249,71 (g ∙ mol−1)
𝑥 – liczba moli wody przypadającej na 1 mol chlorku miedzi(II) w hydracie
22,05 = 0,0525 (249,71 + 134,45 + 18,02 · 𝑥 )
więc
𝑥 = 2 ⇒ CuCl2 ˑ 2H2O
Uwaga 1.: Zastosowanie w obliczeniach wartości masy molowej MH2O = 18,00 g∙mol−1 nie skutkuje utratą 1 punktu.
Uwaga 2.: Jeśli w obliczeniach zdający zastosował błędną wartość masy molowej, to za rozwiązanie zadania może otrzymać maksymalnie 2 punkty.
Uwaga 3.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
9.2. (0–1)
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
PP
