Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 124.
Azydek sodu NaN3 jest solą kwasu azotowodorowego HN3. Azydek ten otrzymuje się w reakcji amidku sodu NaNH2, który również jest solą, z tlenkiem azotu(I) w środowisku bezwodnym. Azydek sodu rozkłada się z wydzieleniem azotu zgodnie z równaniem:
2NaN3 → 2Na + 3N2
na skutek intensywnego ogrzewania lub gwałtownego uderzenia, dzięki czemu jest on źródłem azotu w poduszkach powietrznych stosowanych w samochodach. Metaliczny sód, który powstaje w tej reakcji, jest neutralizowany w trakcie procesów współbieżnych do krzemianu sodu. Azot jest jedynym gazowym produktem przemian zachodzących w poduszce powietrznej. Równaniem łączącym ciśnienie gazu p, jego objętość V, liczbę moli gazu n i temperaturę T jest równanie Clapeyrona:
pV = nRT
w którym R jest stałą gazową o wartości 83,1 hPa ⋅ dm3mol ⋅ K
Na podstawie: L. Pajdowski, Chemia ogólna, Warszawa 1999, s. 386.
Na skutek kolizji bocznej pojazdu został uruchomiony mechanizm bocznej poduszki powietrznej ukrytej w zagłówku siedzenia kierowcy. Znajdujący się w poduszce azydek sodu o masie 13,00 g rozłożył się całkowicie. Objętość poduszki była równa 12,00 dm3. Temperatura panująca w pojeździe wynosiła 22,00°C.
Oblicz ciśnienie panujące w poduszce powietrznej po całkowitym rozkładzie azydku sodu. Wynik wyraź w hektopaskalach w zaokrągleniu do jedności.
Rozwiązanie
Przykład poprawnej odpowiedzi
VN2 = Vpoduszki = 12 dm3
mNaN3 = 13,00 g
t = 22,00°C ⇒
T = (273,15 + 22,00) K = 295,15 K
MNaN3 = MNa + 3 MN = (23 + 3·14) g · mol–1 = 65 g · mol–1
R = 83,1 hPa ⋅ dm3mol ⋅ K
p = ?
Rozwiązanie:
Obliczenie liczby moli azotu:
Z równania reakcji 2NaN3 → 2Na + 3N2:
nN2 = 32nNaN3 = 3mNaN32MNaN3 = 3 ⋅ 13,00 g2 ⋅ 65 g ⋅ mol–1 = 0,3 mola
Obliczenie ciśnienia w poduszce:
pV = nRT ⇒
p = nNaN3RTV = 0,3 mol ⋅ 83,1hPa ⋅ dm3mol ⋅ K ⋅ 295,15 K12 dm3 = 613,17 hPa ≈ 613 hPa
Odpowiedź: Ciśnienie panujące w poduszce powietrznej: 613 hPa.
Wskazówki
Aby obliczyć ciśnienie panujące w poduszce po kolizji samochodu, trzeba zauważyć 2 kwestie:
1) jedynym gazem, który wypełnił poduszkę, był azot wytworzony w reakcji rozkładu azydku
sodu NaN3,
2) ciśnienie gazu – jak to wynika z równania Clapeyrona – zależy od liczby moli gazu,
temperatury i objętości, którą ten gaz zajmuje.
Musimy zatem obliczyć, ile moli azotu powstało w wyniku rozkładu 13,00 g azydku sodu, korzystając z podanego równania reakcji 2NaN3 → 2Na + 3N2. Wynika z niego, że:
nN2 = 32NaN3 = 3mNaN32MNaN3.
Obliczamy masę molową azydku sodu, podstawiamy do wyrażenia na liczbę moli azotu i obliczamy liczbę moli azotu (równą 0,3 mola). Mamy w ten sposób wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia ciśnienia: liczbę moli i objętość gazu oraz temperaturę (tę wielkość trzeba wyrazić w kelwinach: T = (273,15 + 22,00) K = 295,15 K). Przekształcamy równanie Clapeyrona tak, aby otrzymać wyrażenie na ciśnienie i podstawiamy do niego dane, zaokrąglając wynik wyrażony w hPa do jedności:
pV = nRT ⇒
p = nNaN3RTV = 0,3 mol ⋅ 83,1hPa ⋅ dm3mol ⋅ K ⋅ 295,15 K12 dm3 = 613,17 hPa ≈ 613 hPa
