Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 31.
Jądra atomowe, w których stosunek liczby neutronów do liczby protonów przekracza znacznie wartość 1, ulegają przemianom nazywanym promieniotwórczymi. W przemianach tych zachowana jest zarówno masa, jak i ładunek elektryczny, a produktami tych przemian mogą być: jądra 42He nazywane cząstkami α, elektrony nazywane cząstkami β– , jądra innych pierwiastków, a także neutrony. Cząstki niebędące składnikami jądra atomowego powstają na skutek przemian zachodzących pomiędzy nukleonami, czyli cząstkami tworzącymi jądro atomu. Wielkością charakteryzującą przemiany promieniotwórcze jest okres półtrwania jądra pierwiastka aktywnego promieniotwórczo, zdefiniowany jako czas, po którym pozostaje połowa liczby aktywnych jąder tego pierwiastka. Przykładem pierwiastka ulegającego przemianom promieniotwórczym jest pluton. Izotop plutonu 23994Pu , jako produkt przemiany zachodzącej z emisją cząstki β– izotopu neptunu o liczbie masowej równej 239, po raz pierwszy został wyodrębniony w 1941 r. przez grupę badaczy McMillana i Seaborga. Ta sama grupa badawcza odkryła go w 1942 r. w rudach uranu w ilości około 10–9%. Izotop ten jest uważany za najtrwalszy produkt rozpadu izotopu uranu o liczbie masowej równej 238.
Okres półtrwania τ1/2 izotopu 23893Np otrzymanego przez McMillana i Seaborga wynosi 50 h 48 min 28 s. Masa próbki tego izotopu neptunu po 16,936 dniach od zakończenia eksperymentu wyniosła 526 ng.
Oblicz początkową masę próbki izotopu 23893Np otrzymanej przez grupę amerykańskich badaczy. Wynik podaj w mikrogramach w zaokrągleniu do jedności.
Rozwiązanie
Masa początkowa próbki: 135 μg.
Wskazówki
Najpierw należy wyrazić okres półtrwania izotopu neptunu-238 w dniach:
τ1/2 = 50 h 48 min 28 s = 50 h + 48 min + 28 s = 50 h + 4860h + 283600h = 50,81 h = 50,8124 dnia = 2,117 dnia.
Następnie obliczamy, ile okresów półtrwania minęło w ciągu podanego czasu, to jest w ciągu
16,936 dnia: n = 16,9362,117 = 8
Teraz możemy sporządzić tabelę zestawiającą masę próbki w funkcji czasu i obliczyć masę wyjściową próbki (za każdym razem mnożymy wynik razy 2 – z definicji okresu półtrwania: po upływie okresu półtrwania pozostaje połowa masy próbki czyli połowa liczby aktywnych jąder):
| t = nτ1/2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| m, ng | 134656 | 67328 | 33664 | 16832 | 8416 | 4208 | 2104 | 1052 | 526 |
W zestawie Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki znajdziemy informację, że ng jest symbolem nanograma i 1 ng = 10–9 g, a mikrogram ma symbol μg i 1 μg = 10–6 g. Wynika z tego, że 1 ng = 10–3 μg. Z tabeli odczytujemy wartość masy początkowej w nanogramach i – dzieląc ją przez 1000 – uzyskujemy wartość masy wyrażoną w mikrogramach. Zgodnie z poleceniem zaokrąglamy ją do dwóch miejsc po przecinku, uzyskując wynik 135 μg.
