Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 64.

Kategoria: Masa atomowa, cząsteczkowa i molowa Stężenia roztworów Typ: Oblicz

Zmieszano 200,00 cm³ technicznego kwasu solnego o stężeniu 30,00% (wyrażonym w procentach masowych) i 200,00 cm³ wody destylowanej.
Na wykresie przedstawiono zależność gęstości kwasu solnego od jego stężenia procentowego.

Na podstawie: J. Sawicka i inni, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001, s. 225.

a)	Oblicz stężenie procentowe (w procentach masowych) otrzymanego kwasu solnego. Przyjmij, że gęstość wody wynosi 1,00 g · cm^–3.

b)	Oblicz stężenie molowe otrzymanego kwasu solnego. Przyjmij, że objętość tego roztworu jest sumą objętości kwasu solnego technicznego i wody.

Rozwiązanie

(0-1)

Przykład poprawnej odpowiedzi

Dane:
c_pr−1 = 30,00% V_r−1 = 200,00 cm³
z wykresu d_r−1 = 1,15 g ⋅ cm⁻³
V_H₂O = 200,00 cm³ d_H₂O = 1,00 g ⋅ cm⁻³

Szukane:
c_{p r −2}

Indeks „1” odnosi się do roztworu początkowego, a indeks „2” – do roztworu końcowego.

Rozwiązanie:

c_p = m_sm_r ∙ 100% ⇒ c_pr−2 = m_s−2m_r−2 ∙ 100%

m_s−2 = const = m_s−1 = c_pr−1 ⋅ m_s−1100% i m_r−1 = V_r−1 ⋅ d_r−1 ⇒

m_s−2 = c_pr−1 ⋅ V_{r− 1} ⋅ d_r−1100%

m_r−2 = m_r−1 + m_H₂O = V_r−1 ⋅ d_r−1 + V_H₂O ⋅ d_H₂O ⇒

c_pr−2 = c_pr−1 ⋅ V_{r− 1} ⋅ d_r−1100%V_r−1 ⋅ d_r−1 + V_H₂O ⋅ d_H₂O ⋅ 100% = c_pr−1 ⋅ V_{r− 1} ⋅ d_r−1V_r−1 ⋅ d_r−1 + V_H₂O ⋅ d_H₂O

c_pr−2 = 30, 00% ⋅ 200,00 cm³ ⋅ 1,15 g ⋅ cm⁻³200,00 cm³ ⋅ 1,15 g ⋅ cm⁻³ + 200,00 cm³ ⋅ 1,00 g ⋅ cm⁻³ = 16,05%

Odpowiedź: Stężenie procentowe otrzymanego roztworu wyniosło 16,05%.

(0-1)

Przykład poprawnej odpowiedzi

Dane:
c_pr−1 = 30,00% V_r−1 = 200,00 cm³
z wykresu d_r−1 = 1,15 g ⋅ cm⁻³ = 1150 g ⋅ dm⁻³
V_H₂O = 200,00 cm³ d_H₂O = 1,00 g ⋅ cm⁻³
M_HCl = 36,5 g ⋅ mol⁻¹

Szukane:
c_{p r −2}

Indeksy 1 odnoszą się do roztworu początkowego, a indeksy 2 odnoszą się do roztworu końcowego.

Rozwiązanie:

c_m = nV ⇒ c_mr−2 = n_s−2V_r−2

n_s−2 = const = n_s−1 = c_pr−1 ⋅ m_s−1100% ⋅ M_HCl

i m_r−1 = V_r−1 ⋅ d_r−1 ⇒ n_s−2 = c_pr−1 ⋅ V_r−1 ⋅ d_r−1100% ⋅ M_HCl

V_r−2 = V_r−1 + V_H₂O ⇒

c_mr−2 = c_pr−1 ⋅ V_r−1 ⋅ d_r−1100% ⋅ M_HCl ⋅ (V_r−1 + V_H₂O)

c_mr−2 = 30,00% ⋅ 0,200 dm³ ⋅ 1150 g ⋅ dm⁻³100% ⋅ 36,5 g ⋅ mol⁻¹ ⋅ (0,200 dm³ + 0,200 dm³) ≈ 4,73 mol ⋅ dm⁻³

Odpowiedź: Stężenie molowe otrzymanego kwasu solnego wyniosło 4,73 mol ⋅ dm⁻³.

Wskazówki

W tej części zadania należy obliczyć stężenie procentowe (w procentach masowych) roztworu otrzymanego przez dodanie wody do roztworu początkowego, czyli przez jego rozcieńczenie. Ponieważ stężenie procentowe jest wyrażonym w procentach stosunkiem masy substancji rozpuszczonej do masy roztworu, rozwiązanie problemu sprowadza się do obliczenia tych dwóch mas. Masa otrzymanego roztworu jest sumą masy roztworu początkowego i masy dodanej wody. W treści zadania ilość roztworu początkowego i wody określona jest przez podanie ich objętości; aby móc obliczyć masę roztworu początkowego i wody, znając ich objętość, należy wiedzieć, jaka jest gęstość tego roztworu i wody. Gęstość wody podana jest wprost w poleceniu, natomiast gęstość roztworu odczytujemy z wykresu, odnajdując na osi odciętych (osi 0X) wartość stężenia równą 30% i odpowiadającą jej wartość gęstości na osi rzędnych (0Y). Jest ona równa 1,15 g · cm^–3. Wiedząc, że masa jest równa iloczynowi objętości i gęstości, obliczamy masę wody i masę roztworu początkowego, a sumując je, otrzymujemy masę roztworu końcowego. Do obliczenia masy substancji rozpuszczonej (HCl) trzeba zauważyć, że jest ona taka sama, jak w roztworze początkowym (dodana woda destylowana nie zawierała HCl). Dzięki temu, że dane jest stężenie roztworu początkowego i już obliczyliśmy jego masę, możemy obliczyć, ile gramów HCl w nim się znajdowało. W ten sposób mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia stężenia procentowego roztworu końcowego.

W tej części zadania trzeba obliczyć stężenie molowe otrzymanego roztworu (czyli roztworu końcowego). W przypadku stężenia molowego ilość substancji rozpuszczonej wyrażona jest przez liczbę moli tej substancji, a ilość roztworu – przez jego objętość w decymetrach sześciennych. W przypadku stężenia procentowego ilość substancji rozpuszczonej i ilość roztworu wyrażona jest przez ich masę. Jeżeli wiemy, jakie są zależności między masą i liczbą moli substancji rozpuszczonej oraz masą i objętością roztworu, możemy wyrazić stężenie molowe roztworu, wykorzystując jego stężenie procentowe. Liczba moli substancji rozpuszczonej jest równa ilorazowi jej masy i masy molowej. Masę substancji rozpuszczonej (HCl) obliczyliśmy w części a) zadania, wykorzystując dane stężenie procentowe roztworu początkowego, daną jego objętość i odczytaną z wykresu gęstość. Masę molową HCl obliczamy, korzystając z danych zawartych w układzie okresowym pierwiastków chemicznych. W poleceniu zaznaczono, aby przyjąć, że objętość otrzymanego roztworu (końcowego) jest sumą objętości roztworu początkowego i dodanej wody, które są podane bezpośrednio w treści zadania (oznacza to, że pomijamy zjawisko kontrakcji objętości). Trzeba jeszcze pamiętać, że do obliczenia stężenia molowego używamy objętości wyrażonej w decymetrach sześciennych, a wszystkie objętości podane są w centymetrach sześciennych – musimy je przeliczyć na decymetry sześcienne.