Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 15.

Kategoria: Stechiometryczny stosunek reagentów Typ: Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Oblicz

Dimetyloglioksym jest związkiem organicznym o następującym wzorze:

Związek ten jest wykorzystywany w analizie chemicznej między innymi do wykrywania i określania ilości jonów niklu(II), z którymi tworzy trudno rozpuszczalny w wodzie osad dimetyloglioksymianu niklu(II) o różowym zabarwieniu. Reakcja ta przebiega zgodnie z równaniem:

Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna 2. Chemiczne metody analizy ilościowej, Warszawa 1998, s. 179–181.

Aby wyznaczyć masę niklu w postaci jonów Ni²⁺ w próbce pewnego roztworu o objętości 100,00 cm³, z próbki tej pobrano trzy równe porcje oznaczone numerami I–III o objętości 10,00 cm³ każda. Pobranie do analizy trzech, a nie jednej porcji badanego roztworu miało na celu zmniejszenie wpływu na wynik analizy błędów przypadkowych. Każdą porcję poddano niezależnie takim samym czynnościom laboratoryjnym, uzyskując wyniki, z których obliczono średnią arytmetyczną.

Pobrane porcje wprowadzono do oddzielnych zlewek, zakwaszono, uzupełniono wodą destylowaną do objętości 50 cm³ i ogrzano do temperatury ok. 60°C. Następnie do każdej zlewki wprowadzono niewielki nadmiar alkoholowego roztworu dimetyloglioksymu i mieszając, dodano wodę amoniakalną w celu osiągnięcia odpowiedniego pH roztworu. We wszystkich naczyniach zaobserwowano wytrącenie różowego osadu. Osad otrzymany w każdej zlewce odsączono pod zmniejszonym ciśnieniem w uprzednio zważonych tyglach szklanych z porowatym dnem, które pełnią podwójną funkcję: sączka i tygla. Odsączone osady przemyto i wysuszono do stałej masy.

W poniższej tabeli zestawiono wyniki pomiarów masy pustych tygli oraz tygli z osadem dla trzech porcji, które pobrano z badanego roztworu. Pomiary masy wykonano na wadze analitycznej z dokładnością do 0,1 mg.

Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna 2. Chemiczne metody analizy ilościowej, Warszawa 1998, s. 179–181;
T. Lipiec, Z.S. Szmal, Chemia analityczna z elementami analizy instrumentalnej, Warszawa 1976, s. 330.

a)	Uzupełnij tabelę, wpisując masę osadów dla trzech porcji badanego roztworu oraz średnią masę osadu.

Numer porcji roztworu	Masa pustego tygla, g	Masa tygla z osadem, g	Masa osadu, g
Porcja I	28,5914	28,6849
Porcja II	29,0523	29,1535
Porcja III	28,9936	29,0942
Średnia masa osadu m, g:

b)	Oblicz, ile gramów niklu w postaci jonów Ni²⁺ zawierała próbka 100,00 cm³ badanego roztworu, wykorzystując średnią masę osadu dimetyloglioksymianu niklu(II). Masa molowa dimetyloglioksymianu niklu(II) jest równa 288,91 g ⋅ mol^-1.

Błąd bezwzględny, jakim jest obarczony wynik analizy dla danej porcji, jest różnicą między tym wynikiem a wartością rzeczywistą, której nie znamy. Przyjmujemy, że odpowiada jej obliczona średnia arytmetyczna: Δm_bezwzgl. = m_i - m, gdzie i oznacza numer porcji.

Błąd względny jest stosunkiem błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej wyrażonym w procentach. W tym przypadku nieznaną wartość rzeczywistą również zastępujemy średnią

arytmetyczną: Δm_wzgl. = Δm_bezwgl.m ⋅ 100% = m_i - mm ⋅ 100%

c)	Wskaż porcję (I, II albo III), dla której wynik analizy najbardziej odbiega od średniej masy niklu i oblicz błąd względny wyznaczenia masy niklu w postaci jonów Ni²⁺ w badanym roztworze opisaną metodą dla tej porcji.

Rozwiązanie

(0-1)
Prawidłowa odpowiedź:

Numer porcji roztworu	Masa pustego tygla, g	Masa tygla z osadem, g	Masa osadu, g
Porcja I	28,5914	28,6849	0,0935
Porcja II	29,0523	29,1535	0,1012
Porcja III	28,9936	29,0942	0,1006
Średnia masa osadu m, g:			0,0984

(0-1)
Przykład poprawnej odpowiedzi

Dane:
Masa molowa dimetyloglioksymianu niklu: M = 288,91 g · mol^–1
M_Ni = 58,69 g · mol^–1
Średnia masa osadu dimetyloglioksymianu niklu – obliczona w części a) zadania: m = 0, 0984 g
V _{próbki roztworu} = 100,00 cm³
V _{porcji roztworu} = 10,00 cm³

Szukane:
m_Ni, g

Rozwiązanie:

V _{próbki roztworu}V _{porcji roztworu} = 100,00 cm³10,00 cm³ = 10 ⇒

m_Ni = 10 m_Ni = 10 m_NiM_Ni

n_Nin_Ni = 11 ⇒

n_Ni = n = mM ⇒

m_Ni = 10mMM_Ni

m_Ni = 10 0,0984 g 288,91 g ⋅ mol⁻¹58, 69 g ⋅ mol⁻¹ = 0,1999 g

Odpowiedź: Próbka 100,00 cm³ badanego roztworu zawierała 0,1999 g niklu w postaci jonów niklu(II).

(0-1)
Przykład poprawnej odpowiedzi

Dane:
Średnia masa niklu w próbce 100,00 cm³ badanego roztworu – obliczona w części b) zadania: m_Ni = 0,1999 g

Szukane:
Błąd względny
Δm_{Ni względny}

Rozwiązanie:
Najbardziej odbiega od średniej arytmetycznej wynik pomiaru dla porcji I.
Błąd bezwzględny Δm_{Ni bezwzględny} wyznaczenia masy jonów Ni²⁺ w badanym roztworze dla porcji I:

Δm_{Ni I bezwzględny} = m_{Ni I} - m_Ni
Błąd względny:

Δm_{Ni I bezwzględny} = m_{Ni I} − m_{Ni I}m_{Ni I} ⋅ 100%

m_{Ni I} = 10 m_IM M_Ni

m_{Ni I} = 10 0,0935 g288,91 g ⋅ mol⁻¹58,69 g ⋅ mol⁻¹ = 0,1899 g

Δm_{Ni I względny} = m_{Ni I} − m_{Ni I}m_{Ni I} ⋅ 100% = 0,1899 − 0,19990,1999 ⋅ 100% = −5%

Odpowiedź: Błąd względny wyznaczenia masy niklu w porcji I wynosi ok. –5%.

Wskazówki

Z opisu doświadczenia wynika, że masa osadu jest równa różnicy masy tygla z osadem i masy pustego tygla, dlatego w części a) zadania masę osadu otrzymanego z każdej porcji I–III badanego roztworu obliczamy, korzystając z zależności: m_osadu = m_{tygla z osadem} − m_{pustego tygla} .

Uzyskujemy w ten sposób trzy wartości masy osadu dimetyloglioksymianu niklu(II) – dla każdej porcji I–III. Aby móc wykorzystać wyniki doświadczenia do obliczenia masy niklu, obliczamy wynik średni, czyli średnią arytmetyczną wartości masy osadu dla porcji I–III:

m = m_I + m_II + m_III3 = 0,0935 g + 0,1012 g + 0,1006 g 3 = 0,0984 g .

Pamiętamy, że dokładność, z jaką wyrażamy wartość masy średniej, powinna być taka sama, jak dokładność wartości podanych mas – z taką dokładnością (równą 0,1 mg) dokonuje się pomiaru masy na wadze analitycznej.

W części b) zadania musimy obliczyć masę niklu w postaci jonów niklu(II) w całej próbce badanego roztworu, której objętość wynosiła 100,00 cm³. Wiemy, że obliczona w części a) średnia masa osadu odnosi się do porcji I–III badanego roztworu, a każda z tych porcji miała objętość 10,00 cm³, czyli stanowiła 110 całej próbki badanego roztworu. Wynika z tego, że w całej badanej próbce zawartość niklu jest 10 razy większa niż średnio w każdej z trzech porcji. Jeżeli więc obliczymy, ile niklu było średnio w każdej porcji, otrzymany wynik musimy zwiększyć 10-krotnie. Aby obliczyć masę niklu, z równania reakcji odczytujemy stosunek liczby moli dimetyloglioksymianu niklu(II) do liczby moli jonów niklu(II), który wynosi 1 : 1. Wynika z tego, że liczba moli niklu jest równa liczbie moli dimetyloglioksymianu niklu(II), która jest ilorazem średniej masy osadu dimetyloglioksymianu niklu(II) i podanej masy molowej tego związku. Jeżeli tę liczbę moli pomnożymy przez wartość masy molowej niklu, otrzymamy masę niklu.

W części c) zadania musimy sprawdzić, dla której porcji różnica wyniku najbardziej odbiega od średniej arytmetycznej. Nie trzeba w tym celu wykonywać obliczenia masy niklu dla każdej porcji, ponieważ wystarczy porównać obliczone w części a) masy osadu dimetyloglioksymianu niklu(II). Dla porcji I różnica między masą osadu a średnią masą osadu wynosi –0,0049 g, dla porcji II różnica ta jest równa 0,0028 g, a dla porcji III wynosi ona 0,0022 g. Wynika z tego, że największe odstępstwo od średniej wystąpiło w przypadku porcji I. Obliczamy więc masę niklu w badanym roztworze, wykorzystując masę osadu dla porcji I (robimy to tak samo, jak obliczaliśmy masę niklu z użyciem średniej masy osadu), a następnie obliczamy błąd względny zgodnie z informacją do części c) zadania.