Chemia - Matura Maj 2025, Poziom rozszerzony (Formuła 2023) - Zadanie 10.

Kategoria: Szybkość reakcji Wpływ czynników na przebieg reakcji Typ: Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Oblicz

W zamkniętym reaktorze zachodzi reakcja opisana równaniem:

X₂ (g) + 2Y₂ (g) → 2XY₂ (g)

Zależność szybkości tej reakcji od stężenia opisuje poniższe równanie kinetyczne.

𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑐^𝒂_X₂ ∙ 𝑐^𝒃_Y₂

Aby wyznaczyć wykładniki 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, przeprowadzono serię pomiarów: w temperaturze 𝑇 mierzono zależność szybkości reakcji od stężenia jednego z substratów przy stałym stężeniu drugiego. Na podstawie wyników pomiarów sporządzono poniższe wykresy zależności szybkości reakcji od:

stężenia substratu X₂ przy stałym stężeniu 𝑐_Y₂ = 1 mol ∙ dm^–3 (linia czerwona)
stężenia substratu Y₂ przy stałym stężeniu 𝑐_X₂ = 1 mol ∙ dm^–3 (linia zielona).

10.1. (0–1)

Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.


1.	Zmniejszenie objętości reaktora w warunkach izotermicznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje wzrostem szybkości opisanej reakcji.	P	F
2.	Wzrost temperatury w reaktorze w warunkach izobarycznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje spadkiem szybkości opisanej reakcji.	P	F

10.2. (0–4)

W reaktorze o pojemności 4,0 dm³ umieszczono stechiometryczną mieszaninę, zawierającą łącznie 12,0 mol gazów X₂ i Y₂, i zainicjowano reakcję syntezy gazu XY₂. W układzie utrzymywano temperaturę 𝑇.

Na podstawie analizy wykresów ustal i napisz wartości wykładników 𝒂 i 𝒃. Następnie oblicz wartość stałej szybkości reakcji 𝒌 oraz oblicz szybkość tej reakcji w temperaturze 𝑻 w chwili, gdy w reaktorze znajdowało się łącznie 9,0 mol wszystkich gazów.

Równanie kinetyczne:

Rozwiązanie

10.1. (0–1)

Zasady oceniania
1 pkt – poprawna ocena dwóch zdań.
0 pkt – odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.

Rozwiązanie
1. P; 2. F

10.2. (0–4)

Zasady oceniania
4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym oraz poprawne: ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘, wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, napisanie wyniku z poprawną jednostką.
3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘, wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, obliczenie szybkości reakcji w temperaturze 𝑇, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych
LUB
• napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości reakcji 𝑘
LUB
• napisanie wyniku końcowego z błędną jednostką albo bez jednostki
ALBO
– zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości.
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘, wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości reakcji 𝑘
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości
ALBO
– zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘, ale:
• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężenia reagentów albo brak wyznaczenia wielkości
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości
ALBO
– zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:
• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 ale:
• popełnienie błędów rachunkowych lub napisanie błędnej jednostki dla stałej szybkości reakcji 𝑘
• błędne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu albo brak wyznaczenia wielkości
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości
ALBO
– zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne ustalenie i napisanie wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym, wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu, ale:
• popełnienie błędów rachunkowych
• błędne obliczenie wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 albo brak obliczenia wielkości 2
• błędne obliczenie wartości szybkości reakcji w temperaturze 𝑇 albo brak obliczenia wielkości
ALBO
– zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między wielkościami danymi a szukanym równaniem kinetycznym, poprawne wyznaczenie liczby moli reagentów lub stężeń reagentów w warunkach określonych w zadaniu oraz błędne wyznaczenie albo brak wyznaczenia: wartości 𝑎 lub 𝑏 w równaniu kinetycznym, wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 oraz szybkości reakcji w temperaturze 𝑇.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.

Przykładowe rozwiązanie
Równanie kinetyczne:
𝒗 = 𝒌 ∙ 𝒄_{𝐗_𝟐} ∙ 𝒄^𝟐_{𝐘_𝟐}
ALBO
𝒗 = 𝒌 ∙ 𝒄^𝟏_{𝐗_𝟐} ∙ 𝒄^𝟐_{𝐘_𝟐}

1 = 𝑘 ∙ 1 ∙ 1² ⟹ k = 1 (𝐦𝐨𝐥^−𝟐 ∙ 𝐝𝐦^𝟔 ∙ 𝐬^−𝟏)

Początkowe liczby moli reagentów:
𝑛X₂ + 𝑛Y₂ = 12 mol
𝑛X₂ : 𝑛Y₂ = 1 : 2 ⟹ 𝑛X₂ = 4 mol; 𝑛Y₂ = 8 mol

Liczba moli	początkowa	zmiana	końcowa
X₂	4	– 𝑥	4 – 𝑥 = 1
Y₂	8	–2𝑥	8 – 2𝑥 = 2
XY₂	0	+2𝑥	2𝑥

Łączna liczba moli po reakcji: 4 – 𝑥 + 8 – 2 𝑥 + 2 𝑥 = 9 ⟹ 𝑥 = 3 mol

[X₂] = 1 mol : 4 dm³ = 14 mol ∙ dm⁻³
[Y₂] = 2 mol : 4 dm³ = 12 mol ∙ dm⁻³

𝑣 = 𝑘[X₂]¹ ∙ [Y₂]² = 1 ∙ (14)¹ ∙ (12)² = 0,0625

𝑣 = 𝟔, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎^–𝟐 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦^−𝟑 ∙ 𝐬^−𝟏

Uwaga 1.: Obliczenie szybkości reakcji nie podlega ocenie, jeżeli zastosowano błędną metodę do wyznaczenia wartości 𝑘 i/lub wartości stężeń.
Uwaga 2.: Podanie poprawnej wartości stałej szybkości reakcji 𝑘 przy braku ustalenia wartości 𝑎 i 𝑏 w równaniu kinetycznym wymaga wyjaśnienia odnoszącego się do informacji, że dla stężeń reagentów równych 1 mol ∙ dm^–3stała szybkości reakcji jest równa szybkości tej reakcji ( 𝑘 = 𝑣).