Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 112.
Chrom jest pierwiastkiem zajmującym pod względem rozpowszechnienia w skorupie ziemskiej 20. miejsce pomiędzy wszystkimi pierwiastkami. Najważniejszymi minerałami i znanymi rudami chromu są chromit FeCr2O4 oraz krokoit PbCrO4. W sieci krystalograficznej chromitu wyodrębniono jony Fe2+ i Cr2O2–4. Chrom otrzymuje się na skalę przemysłową, poddając redukcji rudę chromitową. Reakcja ta zachodzi zgodnie z równaniem:
FeCr2O4 + 4C → 2Cr + Fe + 4CO
Huta otrzymała transport 280 t rudy chromitowej, której 20% masy stanowiły zanieczyszczenia. W procesie technologicznym otrzymywania chromu jako reduktor zastosowano czysty koks, zużywając 48 t tego surowca.
Oblicz masę chromu, który otrzymano w opisanym procesie technologicznym przy wydajności równej 75%. Wynik podaj w tonach w zaokrągleniu do jedności.
Rozwiązanie
Przykład prawnej odpowiedzi
mrudy = 280 t
mkoksu = 48 t
% zanieczyszczeń = 20%
Wydajność procesu technologicznego W = 75%
MC = 12 g ⋅ mol−1
MFeCr2O4 = MFe + 2MCr + 4MO = 1 · 56 g · mol–1 + 2 · 52 g · mol–1 + 4 · 16 g · mol–1 = 224 g · mol–1
mCr
Rozwiązanie:
Obliczenie masy czystego chromitu FeCr2O4 w rudzie chromitowej:
mFeCr2O4 = (100% − 20%) mrudy = 80% ⋅ 280 t = 0,80 ⋅ 280 t = 224 t
Obliczenie stosunku masy chromitu i węgla wynikającego z równania reakcji:
mFeCr2O4mC = nFeCr2O4 ⋅ MFeCr2O4nC ⋅ MC =
1 mol ⋅ MFeCr2O44 mole ⋅ MC = 1 mol ⋅ 224 g ⋅ mol−14 mole ⋅ 12 g ⋅ mol−1 = 22448
⇒ do redukcji 224 t czystego chromitu potrzeba 48 t węgla (koksu) ⇒ w procesie technologicznym użyto substratów w ilościach stechiometrycznych.
Obliczenie masy chromu x przy założeniu, że wydajność procesu jest równa 100%:
mFeCr2O4x = nFeCr2O4 ⋅ MFeCr2O4nCr ⋅ MCr =
1 mol ⋅ MFeCr2O42 mole ⋅ MCr = 1 mol ⋅ 224 g ⋅ mol−12 mole ⋅ 52 g ⋅ mol−1 = 224104 ⇒
x = 104 ⋅ mFeCr2O4224 = 104 ⋅ 224 t224 = 104 t
Obliczenie masy chromu mCr z uwzględnieniem wydajność procesu równej 75%:
mCr = 75% x = 0,75x = 0,75 ⋅104 t = 78 t
Odpowiedź: W procesie otrzymano 78 t chromu.
Wskazówki
Najpierw należy obliczyć zawartość chromitu w dostarczonej rudzie, wiedząc, że 20% stanowią zanieczyszczenia, zatem 80% stanowi czysty chromit. Obliczamy:
80% · 280 t = 0,8 · 280 t = 224 t
Następnie na podstawie równania reakcji układamy masowy stosunek stechiometryczny reagentów oraz obliczamy masę molową chromitu:
MFe + 2MCr + 4MO = 1 · 56 g · mol–1 + 2 · 52 g · mol–1 + 4 · 16 g · mol–1 = 224 g · mol–1
Masa molowa koksu, czyli węgla, wynosi MC = 12 g · mol–1. Ze stosunku stechiometrycznego ustalonego na podstawie współczynników stechiometrycznych reagentów biorących udział w reakcji, której równanie jest podane w informacji:
FeCr2O4 + 4C → 2Cr + Fe + 4CO
ustalamy, że stosunek liczby moli nFeCr2O4 : nC = 1 : 4, stosunek masowy reagentów biorących udział w reakcji wynosi:
mFeCr2O4mC = nFeCr2O4 ⋅ MFeCr2O4nC ⋅ MC =
1 mol ⋅ MFeCr2O44 mole ⋅ MC = 1 mol ⋅ 224 g ⋅ mol−14 mole ⋅ 12 g ⋅ mol−1 = 22448
Widzimy, że masowy stosunek stechiometryczny reagentów z danych zadania jest taki sam: mFeCr2O4 : mC = 224 t : 48 t = 224 : 48, co oznacza, że substraty zmieszano w stosunku stechiometrycznym i przereagują one całkowicie zgodnie z masowym stosunkiem stechiometrycznym, możemy zatem obliczyć masę chromu, który by otrzymano, gdyby wydajność reakcji wynosiła 100%:
mFeCr2O4x = nFeCr2O4 ⋅ MFeCr2O4nCr ⋅ MCr =
1 mol ⋅ MFeCr2O42 mole ⋅ MCr = 1 mol ⋅ 224 g ⋅ mol−12 mole ⋅ 52 g ⋅ mol−1 = 224104 ⇒
x = 104 ⋅ mFeCr2O4224 = 104 ⋅ 224 t224 = 104 t
Tyle chromu otrzymałoby się przy wydajności wielkiego pieca równej 100%. Ponieważ wydajność procesu technologicznego jest mniejsza i wynosi 75%, w rzeczywistości otrzymujemy 75% · 104 t = 78 t chromu.
