Chemia - Zbiór zadań CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 48.
Stężeniowa stała równowagi reakcji przebiegającej zgodnie z równaniem:
H2 (g) + CO2 (g) ⇄ CO (g) + H2O (g) ΔHor = 41,17 kJ ⋅ mol-1
w temperaturze 800 K wynosi 0,24.
Do zamkniętego reaktora o stałej objętości wprowadzono 2 mole CO2 i 2 mole H2.
W reaktorze, w którym utrzymywano temperaturę 800 K, ustalił się stan równowagi opisanej
reakcji.
Na podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 1997, s. 144.
Oblicz, jaki procent początkowej liczby cząsteczek CO2 i H2 uległ przekształceniu w CO i H2O.
Rozwiązanie
Przykłady poprawnych odpowiedzi
noCO2 = noH2 = 2 mole
noCO = noH2O = 0 moli
V = const
K = 0,24
%nCO2,H2
Rozwiązanie:
I sposób
W stanie równowagi
nCO = nH2O = x i nCO2 = nH2 = 2 − x
ponieważ V = const, K = [CO][H2O][CO2][H2] = xV ∙ xV(2 − x)V ∙ (2 − x)V = x2(2 − x)2
x2(2 − x)2 = 0,24 ⇒
x24 − 4x + x2 = 0,24 ⇒
0,76 x2 + 0,96x − 0,96 = 0 ⇒
Δ = b2 − 4ac = 0,962 − 4 ⋅ 0,76 ⋅ (− 0,96) = 0,9216 + 2,9184 = 3,84
Δ = 3,84 = 1,96
Pierwiastek równania x1 = −b − Δ 2a = −0,96 − 1,962 ⋅ 0,76 = −1,92 nie spełnia warunków zadania, bo x1 < 0 .
Pierwiastek równania x2 = −b + Δ2a spełnia warunki zadania, bo x2 > 0 :
x2 = −b + Δ2a = −0,96 + 1,962 ⋅ 0,76 = 0,66 mola ⇒
ΔnCO2 = ΔnH2 = x2 = 0,66 mola ⇒
%n = %nCO2 = %nH2 ΔnCO2ΔnCO2 ⋅ 100% = ΔnH2nH2 ⋅ 100% = 0,66 mola2 mole ⋅ 100% = 33%
II sposób
Ponieważ objętość reaktora jest stała i łączna liczba moli substratów reakcji jest równa łącznej
liczbie moli jej produktów, obliczenia z użyciem stężenia molowego można zastąpić
obliczeniami z użyciem liczby moli:
K = [CO][H2O][CO2][H2] = nCOV ∙ nH2OVnCO2V ∙ nH2V = nCO ∙ nH2OnCO2 ⋅ nH2
| Liczba moli | CO2 | H2 | CO | H2O |
| początkowa | 2 | 2 | 0 | 0 |
| zmiana | –x | –x | x | x |
| równowagowa | 2 – x | 2 – x | x | x |
K = 0,24
K = x2(2 − x)2 = 0,24 dalej rozwiązanie jest identyczne, jak w przypadku I sposobu:
x24 − 4x + x2 = 0,24 ⇒
0,76 x2 + 0,96x − 0,96 = 0 ⇒
Δ = b2 − 4ac = 0,962 − 4 ⋅ 0,76 ⋅ (− 0,96) = 0,9216 + 2,9184 = 3,84
Δ = 3,84 = 1,96
Pierwiastek równania x1 = −b − Δ 2a = −0,96 − 1,962 ⋅ 0,76 = −1,92 nie spełnia warunków zadania, bo x1 < 0 .
Pierwiastek równania x2 = −b + Δ2a spełnia warunki zadania, bo x2 > 0 :
x2 = −b + Δ2a = −0,96 + 1,962 ⋅ 0,76 = 0,66 mola ⇒
ΔnCO2 = ΔnH2 = x2 = 0,66 mola ⇒
%n = %nCO2 = %nH2 ΔnCO2ΔnCO2 ⋅ 100% = ΔnH2nH2 ⋅ 100% = 0,66 mola2 mole ⋅ 100% = 33%
Odpowiedź: Przekształceniu w produkty uległo 33% początkowej liczby cząsteczek CO2 i H2.
Wskazówki
Obliczenie odsetka (procentu) cząsteczek CO2 i H2, które uległy przekształceniu w CO i H2O wymaga obliczenia liczby cząsteczek CO i H2O, powstałych w wyniku reakcji. Dobrze jest zauważyć, że mikroskopowa wielkość, jaką jest liczba cząsteczek substancji, jest wprost proporcjonalna do makroskopowej wielkości określającej liczność materii, czyli liczby moli substancji. Spostrzeżenie to pozwala na wykonywanie obliczeń z zastosowaniem liczby moli, której nie trzeba przeliczać na liczbę cząsteczek. Punktem wyjścia do rozwiązania zadania jest równanie reakcji i wyrażenie na jej stężeniową stałą równowagi, ponieważ dysponujemy informacją o wartości tej stałej w temperaturze, w której reakcja była prowadzona. Stężeniowa stała równowagi jest ilorazem 2 iloczynów stężeń molowych w stanie równowagi: w liczniku są to stężenia produktów, a w mianowniku – stężenia substratów reakcji, wszystkie w pierwszej potędze. Jeżeli uwzględnimy fakt, że reakcja przebiegała w fazie gazowej w zamkniętym reaktorze o stałej pojemności, stwierdzimy, że w wyrażeniu na stałą równowagi stężenia molowe substancji w stanie równowagi można zastąpić liczbą moli poszczególnych substancji w stanie równowagi:
K = [CO][H2O][CO2][H2] = nCOV ∙ nH2OVnCO2V ∙ nH2V = nCO ∙ nH2OnCO2 ⋅ nH2
Analiza równania reakcji pozwala stwierdzić, że liczba moli powstałego CO jest równa liczbie moli H2O i jest ona także liczbą moli tych substancji w stanie równowagi – w mieszaninie początkowej substancji tych nie było. Liczba moli w stanie równowagi substratów reakcji (CO2 i H2) to początkowa liczba moli tych substancji (równa 2 mole) pomniejszona o liczbę moli, która uległa reakcji. Ten ubytek CO2 i H2 jest równy liczbie moli otrzymanych CO i H2O. Widzimy więc, że nasz problem sprowadza się do obliczenia niewiadomej (x), którą jest liczba moli produktów (a zarazem ubytek liczby moli substratów). Dzięki wyrażeniu na stałą równowagi reakcji i znajomości jej wartości otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą:
x2(2 − x)2 = 0,24 , które sprowadzamy do postaci 0,76x2 + 0,96 x − 0,96 = 0 .
Aby rozwiązać to równanie, musimy obliczyć wyróżnik równania kwadratowego, który oznacza się symbolem delta: Δ = b2 − 4ac , (a = 0,76, b = 0,96, c = –0,96), następnie pierwiastek Δ – aby obliczyć 2 pierwiastki równania x1 i x2. Jeden z nich musimy odrzucić, ponieważ jest mniejszy od zera, co nie ma sensu fizycznego (liczba moli powstałej substancji nie może być ujemna!). Drugi pierwiastek spełnia warunki zadania, posłuży nam zatem do obliczenia odsetka cząsteczek CO2 i H2, które uległy reakcji, jak to przedstawiono w przykładowych rozwiązaniach.
