Chemia - Test diagnostyczny CKE Grudzień 2022, Poziom rozszerzony (Formuła 2023) - Zadanie 3.
Cząstki α emitowane przez jądra wielu promieniotwórczych izotopów ulegają zobojętnieniu elektronami z otoczenia, co prowadzi do powstania gazowego helu. Jeżeli rozpad promieniotwórczy zachodzi w układzie zamkniętym, ilość helu otrzymanego w taki sposób jest proporcjonalna do liczby wyemitowanych cząstek α. Ta zależność stała się podstawą jednej z pierwszych metod wyznaczania stałej Avogadra.
Zmierzono aktywność radu 226Ra i stwierdzono, że 1,0 g tego izotopu w ciągu sekundy emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek α, co powoduje jego przemianę w radon 222Rn. Następnie z izotopu 222Rn, w wyniku ciągu kilku szybkich przemian promieniotwórczych α i β–, powstaje ołów 210Pb. Dalszy rozpad tego nuklidu nie wpływa na przebieg eksperymentu.
Próbkę zawierającą 200 mg izotopu 226Ra zamknięto na 80 dni (6 912 000 s) w zbiorniku i po tym czasie stwierdzono, że powstało 7,0 mm3 helu (w przeliczeniu na warunki normalne). Można przyjąć, że aktywność radu 226Ra była stała w czasie trwania eksperymentu.
3.1. (0–4)
Oblicz stałą Avogadra na podstawie danych z opisanego eksperymentu. Przedstaw tok rozumowania.
Stała Avogadra:
3.2. (0–1)
Oblicz, ile cząstek β– jest emitowanych w ciągu przemian jądra 22688Ra w jądro 21082Pb.
Liczba cząstek β–:
Rozwiązanie
3.1. (0–4)
| Poziom 2. (3–4 pkt) |
4 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia stałej Avogadra i poprawne obliczenie stałej Avogadra. 3 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale: • popełnienie błędów rachunkowych. LUB • podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki. Uwaga: Maksymalną liczbę punktów zdający może otrzymać tylko wtedy, gdy nie popełnił żadnych błędów. |
| Poziom 1. (1–2 pkt) |
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia liczby cząstek α i poprawne obliczenie liczby cząstek α emitowanych w czasie 80 dni przez próbkę zawierającą początkowo 1 g albo 0,2 g radu 226Ra. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych. |
| Poziom 0. (0 pkt) |
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania. Uwaga: Za samo obliczenie liczby moli helu zdający otrzymuje 0 pkt. |
Przykładowe rozwiązanie
Przemianie nuklidu 226Ra w nuklid 210Pb odpowiada emisja 4 cząstek α.
Jeżeli 1,0 g 226Ra w pierwszym etapie emituje 3,4 ⸱ 1010 cząstek 𝛼 w czasie 1 s, to całkowita
emisja w ciągu 80 dni wynosi:
4 ⸱ 3,4 ⸱1010 ⸱ 6912000 = 9,4 ⸱ 1017 cząstek 𝛼,
a w próbce zawierającej 0,2 g nuklidu 226Ra: 0,2 ⸱ 9,4 ⸱ 1017 = 1,88 ⸱1017 cząstek 𝛼.
Liczba moli helu:
7 mm3 = 7 ⸱ 10–6 dm3, więc 𝑛He = (7 ⸱10–6 dm3)/22,4 dm3 ⸱ mol–1 = 3,125 ⸱ 10–7 mol
Stała Avogadra: 1,88 ⸱ 1017/3,125 ⸱ 10–7 mol = 0,6016 ⸱ 1024 ≅ 6 ⸱ 1023 mol–1
3.2. (0–1)
Zasady oceniania
1 pkt – napisanie liczby cząstek β– emitowanych w ciągu przemian prowadzących od 226Ra
do 210Pb
0 pkt – odpowiedź niespełniająca powyższego kryterium albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
Liczba cząstek β– : 2
