Chemia - Matura Maj 2023, Poziom rozszerzony (Formuła 2023) - Zadanie 8.
W wodnych roztworach słabych kwasów jednoprotonowych zachodzi dysocjacja. Dla danej wartości stężenia molowego roztworu i w danej temperaturze ustala się stan równowagi między cząsteczkami i jonami obecnymi w roztworze.
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność stopnia dysocjacji (α) dwóch kwasów jednoprotonowych HX i HQ od stężenia molowego roztworu w temperaturze 20 °C.
Wartości stopnia dysocjacji kwasu HX dla wybranych stężeń molowych (𝑐0) zebrano w tabeli (𝑡 = 20 °C).
| 𝑐0, mol ∙ dm−3 | 0,002 | 0,008 | 0,018 | 0,028 | 0,042 | 0,100 |
| α, % | 43,6 | 25,2 | 17,6 | 14,4 | 11,9 | 7,9 |
W tabeli poniżej umieszczono wartości pH czterech roztworów kwasu HX o wybranych stężeniach molowych, a na wykresie przedstawiono logarytmiczną zależność pH roztworu tego kwasu od jego stężenia molowego w zakresie stężeń od 0,002 mol ∙ dm−3 do 0,028 mol ∙ dm−3 (𝑡 = 20 °C).
Uzupełnij tabelę brakującymi wartościami pH (z dokładnością do jednego miejsca po przecinku) oraz dokończ wykres zależności pH roztworu kwasu HX od jego stężenia molowego. Następnie oblicz stężenie molowe jonów X− i stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek HX w roztworze o pH = 2,2. Odczyt z wykresu wykonaj z dokładnością do 0,002 mol · dm−3, a wartości stężenia molowego jonów X− i cząsteczek HX podaj z dokładnością do 0,001 mol · dm−3.
| 𝑐0, mol ∙ dm−3 | 0,002 | 0,008 | 0,018 | 0,028 | 0,042 | 0,100 |
| pH | 3,1 | 2,7 | 2,5 | 2,4 |
W roztworze o pH = 2,2 stężenie molowe jonów X– jest równe , a stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek kwasu HX jest równe .
Rozwiązanie
Zasady oceniania
Za rozwiązanie zadania można otrzymać łącznie od 0 do 4 punktów, w tym:
– od 0 do 2 punktów za obliczenie wartości pH i dokończenie wykresu
ORAZ
– od 0 do 2 punktów za obliczenie stężenia jonów X– i stężenia cząsteczek HX,
zgodnie z poniższymi zasadami.
W zakresie obliczenia wartości pH i wykonania wykresu:
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia pH, poprawne obliczenie
i napisanie w tabeli dwóch wartości pH z właściwą dokładnością oraz poprawne
naniesienie punktów i dokończenie wykresu.
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody rozwiązania prowadzącej do obliczenia pH,
wykonanie obliczeń i napisanie w tabeli wartości pH oraz dokończenie wykresu, ale:
▪ popełnienie błędu rachunkowego (błędna jedna wartość pH) i sporządzenie
wykresu adekwatnie do danych zapisanych w tabeli
LUB
▪ niedokładne naniesienie punktów na wykresie.
ALBO
– poprawne naniesienie punktów i dokończenie wykresu bez uzupełnienia tabeli.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Uwaga 1.: Podanie wyników z dokładnością większą niż wymagana nie skutkuje utratą
punktów.
Uwaga 2.: Zdający może uzyskać 1 pkt za uzupełnienie tabeli dwoma wartościami pH, które
są inne niż wartości podane w przykładowym rozwiązaniu zadania, jeżeli przedstawi
poprawny sposób ich obliczenia (poprawną metodę). Za poprawne obliczenie i poprawne
naniesienie tych punktów oraz dokończenie wykresu zdający otrzymuje łącznie 2 pkt.
Uwaga 3.: Jeśli obie wartości pH w tabeli są wynikiem wykorzystania do obliczeń
niedokładnej wartości α oszacowanej na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji
wprowadzającej, to za uzupełnienie tabeli zdający nie otrzymuje punktu, ale za poprawne
naniesienie punktów oraz dokończenie wykresu zdający otrzymuje 1 pkt.
ORAZ
W zakresie obliczenia wartości stężenia jonów X– i stężenia cząsteczek HX
w roztworze:
2 pkt – poprawne odczytanie z wykresu z właściwą dokładnością wartości stężenia
molowego roztworu kwasu HX o pH równym 2,2, zastosowanie poprawnej metody,
obejmującej obliczenie stężenia jonów X– i stężenia cząsteczek HX w roztworze na
podstawie podanej wartości pH i stężenia kwasu odczytanego z wykonanego
wykresu, oraz podanie wyników z właściwą dokładnością i właściwą jednostką.
1 pkt – odczytanie z wykresu z właściwą dokładnością wartości stężenia molowego roztworu
kwasu HX o pH równym 2,2, obliczenie stężenia jonów X– i stężenia cząsteczek HX
w roztworze, ale:
▪ popełnienie błędów rachunkowych lub błąd odczytu danych
LUB
▪ podanie wyników z jednostką inną niż mol ∙ dm−3,
LUB
▪ podanie wyników z niewłaściwą dokładnością.
ALBO
– poprawne obliczenie stężenia jonów X– na podstawie podanej wartości pH roztworu
kwasu.
ALBO
– odczytanie z wykresu z właściwą dokładnością wartości stężenia molowego roztworu
kwasu HX o pH równym 2,2 oraz obliczenie stężenia jonów X– i stężenia cząsteczek
HX w roztworze i podanie wyników z właściwą jednostką, ale zastosowanie do
rozwiązania niedokładnej wartości 𝛼 oszacowanej na podstawie wykresu
zamieszczonego w informacji wprowadzającej.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Uwaga 4.: Podanie wyników z dokładnością większą niż wymagana nie skutkuje utratą
punktów.
Uwaga 5.: Zdający może obliczyć wartość stałej dysocjacji K na podstawie danych zawartych
w informacji do zadania (dla dowolnych wartości α i co) i otrzymaną wartość zastosować do
rozwiązania drugiej części zadania (patrz rozwiązanie Sposób 2.). W takim przypadku za
swoje rozwiązanie może uzyskać maksymalnie 2 pkt, według następujących zasad:
2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia stężenia jonów X–
i stężenia cząsteczek HX oraz poprawne wykonanie obliczeń (bez uzupełnienia tabeli,
wykonania wykresu i odczytywania wartości stężenia kwasu XH).
1 pkt – obliczenie stężenia jonów X–
i stężenia cząsteczek HX, ale:
▪ popełnienie błędów rachunkowych
LUB
▪ podanie wartości stężeń z jednostką inną niż mol ∙ dm−3.
ALBO
– poprawne obliczenie stężenia jonów X–.
0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
[H+] = 𝛼 ∙ c0 oraz pH = – log[H+]
Uwaga: Poprawnie narysowany wykres musi zawierać 2 poprawnie naniesione punkty (na przecięciu odpowiednich linii siatki). Punkty muszą być połączone krzywą lub odcinkami. Za poprawny należy uznać każdy odczyt adekwatny do wykonanego wykresu i dokonany z właściwą dokładnością.
pH = 2,2 ⇒ c0 = 0,068 mol ∙ dm–3 (wartość odczytana z wykresu)
[H+] = [X–] = 10–2,2 mol ∙ dm–3 = 𝟎,𝟎𝟎𝟔 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑
[HX] = c0 – [H+] = (0,068 – 0,006) mol ∙ dm–3 = 𝟎,𝟎𝟔𝟐 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑
W roztworze o pH = 2,2 stężenie molowe jonów X– jest równe 𝟎,𝟎𝟎𝟔 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑, a stężenie molowe niezdysocjowanych cząsteczek kwasu HX jest równe 𝟎,𝟎𝟔𝟐 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑.
Sposób 2.
[H+] = [X–] = 10–2,2 mol ∙ dm–3 = 𝟎,𝟎𝟎𝟔 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑
Obliczenie wartości stałej dysocjacji 𝐾 na podstawie danych zawartych w informacji do
zadania i obliczenie wartości stężenia molowego roztworu, w którym stężenie jonów [H+] ma
wartość 0,006 mol ∙ dm–3
dane odczytane z dowolnej kolumny tabeli, np.: 𝛼 = 25,2%, c0 = 0,0080 mol ∙ dm–3
𝐾 = 𝛼2 ∙ c01 – 𝛼 ⇒ 𝐾 = 6,79 ∙ 10–4
𝐾 = 𝛼2 ∙ c'01 – 𝛼 ⇒
c'0 = [H+]2 + 𝐾 ∙ [H+]𝐾 ⇒
c'0 = 0,060 mol ∙ dm–3
[HX] = c0 – [H+]
[HX] = (0,060 – 0,006) mol ∙ dm–3 = 𝟎,𝟎𝟓𝟒 𝐦𝐨𝐥 ∙ 𝐝𝐦–𝟑
