Chemia - Zbiór zadań problemowych CKE, Poziom rozszerzony (Formuła 2023) - Zadanie 4.
Wpływ temperatury na szybkość reakcji tłumaczy się wykładniczym wzrostem wartości stałej szybkości reakcji 𝑘. Tę zależność opisuje równanie Arrheniusa:
𝑘 = 𝐴 ∙ e–𝐸a𝑅∙𝑇
gdzie 𝐸a oznacza energię aktywacji, 𝑅 – uniwersalną stałą gazową, a 𝑇 – temperaturę bezwzględną wyrażoną w kelwinach. Czynnik e–𝐸a𝑅∙𝑇 informuje o tym, jaka część zderzających się molekuł ma energię większą lub równą energii aktywacji, natomiast czynnik 𝐴, nazywany czynnikiem przedwykładniczym, określa częstotliwości zderzeń efektywnych. Wartość czynnika 𝐴 jest w praktyce niezależna od temperatury. Równanie Arrheniusa może być przekształcone do postaci logarytmicznej:
ln(𝑘) = – 𝐸a𝑅 ∙ 1𝑇 + ln𝐴
będącej równaniem liniowym (𝑦=𝑎𝑥+𝑏), opisującym zależność logarytmu naturalnego1 ze stałej szybkości reakcji ln(𝑘) od odwrotności temperatury 1𝑇. Wartość (– 𝐸a𝑅) jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej.
Badano przebieg reakcji chemicznej, zachodzącej między wodorem i chlorkiem bromu, przebiegającej według następującego równania reakcji:
H2 (g) + 2BrCl (g) → Br2 (g) + 2HCl (g)
Po ustaleniu mechanizmu opisanej reakcji określono jej równanie kinetyczne jako:
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑐H2 ∙ 𝑐BrCl
Tę reakcję przeprowadzano w różnych temperaturach należących do przedziału od 310 K do 380 K i za każdym razem wyznaczono wartość jej stałej szybkości. Otrzymane dane zestawiono w tabeli.
| Nr pomiaru | Temperatura 𝑇, K | Stała szybkości reakcji 𝑘, dm3 ∙ mol−1 ∙ s−1 |
|---|---|---|
| 1 | 310 | 5,33∙10–3 |
| 2 | 320 | 6,90∙10–3 |
| 3 | 330 | 8,78∙10–3 |
| 4 | 340 | 11,02∙10–3 |
| 5 | 350 | 13,66∙10–3 |
| 6 | 360 | 16,73∙10–3 |
| 7 | 370 | 20,26∙10–3 |
| 8 | 380 | 24,29∙10–3 |
1 logarytm o podstawie równej liczbie Eulera, wynoszącej e ≈ 2,7183, podlega takim samym regułom działań jak pozostałe logarytmy o innych podstawach należących do zbioru liczb rzeczywistych.
Uzupełnij tabelę brakującymi wartościami ln(𝒌) (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) oraz narysuj wykres zależności logarytmu naturalnego ze stałej szybkości reakcji pomiędzy wodorem a chlorkiem bromu ln(𝒌) od odwrotności temperatury 1𝑇. Następnie oblicz wartość energii aktywacji tej reakcji.
Obliczenia pomocnicze do narysowania wykresu:
| 1𝑇 ∙ 105, K–1 | 323 | 313 | ||||||
| ln(𝑘) | –5,23 | –4,98 |
Wykres:
Obliczenia:
Rozwiązanie
Zasady oceniania
4 pkt – rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do poprawnego obliczenia wartości energii aktywacji i podanie jej z poprawną jednostką.
3 pkt – sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury oraz zapisanie relacji łączącej wartość współczynnika kierunkowego linii najlepszego dopasowania z wartością energii aktywacji i uniwersalną stałą gazową.
ALBO
– poprawne obliczenie wartości energii aktywacji i podanie jej z poprawną jednostką, ale rozwiązanie zawiera błędy (arytmetyczne, odczytu danych, wykres zawiera usterki, wynik jest podany z błędną jednostką lub bez jednostki).
2 pkt – sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury.
ALBO
– sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury oraz błędne zapisanie relacji łączącej wartość współczynnika kierunkowego linii najlepszego dopasowania z wartością energii aktywacji i uniwersalną stałą gazową.
1 pkt – sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury.
ALBO
– sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(𝑘) w funkcji odwrotności temperatury, ale rozwiązanie zawiera błędy (arytmetyczne, wykres zawiera usterki).
0 pkt – rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązanie
Z równania Arrheniusa, przedstawionego w postaci logarytmicznej
ln(𝑘) = – 𝐸a𝑅 ∙ 1𝑇 + ln𝐴
należy wyciągnąć wniosek, że wartość energii aktywacji powinna być obliczona z wykorzystaniem wartości współczynnika kierunkowego funkcji liniowej, w której zmienną niezależną jest odwrotność temperatury, a zmienną zależną logarytm naturalny obliczony z wartości stałej szybkości reakcji chemicznej. W celu rozwiązania równania należy sporządzić wykres, przedstawiający zależność:
ln(𝑘) = f(1𝑇)
Należy sporządzić tabelę zawierającą obliczone wartości:
| 1𝑇 ∙ 105, K–1 | 323 | 313 | 303 | 294 | 286 | 278 | 270 | 263 |
| ln(𝑘) | –5,23 | –4,98 | –4,74 | –4,51 | –4,29 | –4,09 | –3,90 | –3,72 |
Na podstawie powyższej tabeli należy sporządzić wykres:
Uwaga:
Za brak połączenia punktów na wykresie (pozostawienie wykresu w postaci nieciągłej) uczeń otrzymuje 0 punktów.
Korzystając z kalkulatora naukowego, należy obliczyć tangens kąta nachylenia albo ustalić równanie linii prostej:
tg𝜑 = 5,23 – 3,72(323 – 263) ∙ 10–5 = 2517
albo ln(𝑘) = – 0,02517∙ 105 ∙ 1𝑇 + 2,9242
lub
ln(𝑘) = – 2517 ∙ 1𝑇 + 2,9242
Następnie należy zauważyć, że: – 𝐸a𝑅 = – 2517 co pozwala obliczyć wartość energii aktywacji: 𝐸a = 2517 K ∙ 8,31 Jmol ∙ K = 20916 Jmol = 20,9 kJmol
