Roztwory i reakcje w roztworach wodnych

Oto lista zadań maturalnych z danego działu chemii. Aby skorzystać z dodatkowych opcji lub wybrać zadania z pozostałych działów kliknij poniżej.

Przejdź do wyszukiwarki zadań

 

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 27. (3 pkt)

Roztwory i reakcje w roztworach wodnych - ogólne Napisz równanie reakcji Podaj/zinterpretuj przebieg reakcji Podaj i uzasadnij/wyjaśnij

W celu potwierdzenia, że pochodna toluenu o wzorze:

zawiera w swojej cząsteczce chlor, przeprowadzono trzyetapowe doświadczenie, którego przebieg opisano poniżej.

Etap I   
Do probówki z badaną substancją dodano nadmiar wodnego
roztworu wodorotlenku sodu. Mieszaninę łagodnie ogrzano.
Etap II  
Uzyskaną w etapie I mieszaninę zakwaszono kwasem X.
Etap III
Do mieszaniny otrzymanej w etapie II dodano wodny roztwór azotanu(V) srebra.

27.1. (0-1)

Opisz obserwacje towarzyszące przebiegowi etapu III doświadczenia i zapisz w formie jonowej skróconej równanie zachodzącej w tym etapie reakcji.

Obserwacje:

Równanie reakcji:

27.2. (0-1)

Napisz, dlaczego przed przeprowadzeniem etapu III należało do mieszaniny dodać kwas.

27.3. (0-1)

Spośród kwasów, których wzory podano poniżej, wybierz ten, który mógł zostać użyty w etapie II doświadczenia. Podkreśl jego wzór.

HCl
HNO3
H3PO4

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 18. (2 pkt)

Rozpuszczalność substancji Oblicz

Halogenki srebra są związkami trudno rozpuszczalnymi w wodzie. Ich iloczyny rozpuszczalności w temperaturze 25°C wynoszą:

Wzór soli Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności Wartość iloczynu rozpuszczalności
AgCl Ks(AgCl) = [Ag+] ⋅ [Cl] 1,6 ⋅ 10−10
AgBr Ks(AgBr) = [Ag+] ⋅ [Br] 7,7 ⋅10−13
AgI Ks(AgI) = [Ag+] ⋅ [I] 1,5 ⋅10−16
Na podstawie: K.-H. Lautenschläger, W. Schröter, A. Wanninger, Nowoczesne kompendium chemii, Warszawa 2007.

Oblicz, ile moli jonów srebra znajduje się w 1 dm3 nasyconego w temperaturze 25°C wodnego roztworu chlorku srebra.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 17. (1 pkt)

Rozpuszczalność substancji Podaj/wymień

Halogenki srebra są związkami trudno rozpuszczalnymi w wodzie. Ich iloczyny rozpuszczalności w temperaturze 25°C wynoszą:

Wzór soli Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności Wartość iloczynu rozpuszczalności
AgCl Ks(AgCl) = [Ag+] ⋅ [Cl] 1,6 ⋅ 10−10
AgBr Ks(AgBr) = [Ag+] ⋅ [Br] 7,7 ⋅10−13
AgI Ks(AgI) = [Ag+] ⋅ [I] 1,5 ⋅10−16
Na podstawie: K.-H. Lautenschläger, W. Schröter, A. Wanninger, Nowoczesne kompendium chemii, Warszawa 2007.

Podaj wzór halogenku srebra, którego rozpuszczalność w wodzie jest najmniejsza.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 16. (2 pkt)

Dysocjacja pH Podaj/wymień

Wskaźniki kwasowo-zasadowe to związki chemiczne, które przyjmują różne zabarwienia w roztworach o różnych odczynach. Barwa roztworu zależy od formy, w jakiej wskaźnik występuje w roztworze. Dla każdego wskaźnika można określić charakterystyczny zakres pH, w którym następuje zmiana zabarwienia wskaźnika. Poniżej scharakteryzowano trzy wskaźniki kwasowo-zasadowe.

Wskaźnik Zabarwienie wskaźnika w roztworze o pH Zakres pH zmiany barwy
oranż metylowy poniżej 3,1 czerwone powyżej 4,4 żółte 3,1 – 4,4
czerwień bromofenolowa poniżej 5,2 żółte powyżej 6,8 czerwone 5,2 – 6,8
fenoloftaleina poniżej 8,3 brak zabarwienia powyżej 10,0 malinowe 8,3 – 10,0

Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko: Chemia analityczna. Podstawy teoretyczne i analiza jakościowa, Warszawa 2001.

Zmiany struktury oranżu metylowego podczas zmiany pH roztworu ilustruje poniższy schemat.

Formy I i II oranżu metylowego stanowią sprzężoną parę kwas – zasada Brønsteda.

16.1. (0-1)

Określ funkcję (kwas albo zasada Brønsteda), jaką w przemianie opisanej powyższym schematem pełni oranż metylowy w formie I.

16.2. (0-1)

Napisz, jaką barwę nadaje roztworowi oranż metylowy występujący w formie II.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 15. (2 pkt)

pH Identyfikacja związków nieorganicznych Podaj/wymień

Wskaźniki kwasowo-zasadowe to związki chemiczne, które przyjmują różne zabarwienia w roztworach o różnych odczynach. Barwa roztworu zależy od formy, w jakiej wskaźnik występuje w roztworze. Dla każdego wskaźnika można określić charakterystyczny zakres pH, w którym następuje zmiana zabarwienia wskaźnika. Poniżej scharakteryzowano trzy wskaźniki kwasowo-zasadowe.

Wskaźnik Zabarwienie wskaźnika w roztworze o pH Zakres pH zmiany barwy
oranż metylowy poniżej 3,1 czerwone powyżej 4,4 żółte 3,1 – 4,4
czerwień bromofenolowa poniżej 5,2 żółte powyżej 6,8 czerwone 5,2 – 6,8
fenoloftaleina poniżej 8,3 brak zabarwienia powyżej 10,0 malinowe 8,3 – 10,0

Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko: Chemia analityczna. Podstawy teoretyczne i analiza jakościowa, Warszawa 2001.

W trzech nieoznakowanych probówkach umieszczono następujące roztwory:

  • kwas solny o pH = 1
  • wodny roztwór KCl o pH = 7
  • wodny roztwór KOH o pH = 13

W celu identyfikacji roztworów wykonano doświadczenie. W etapie I obserwowano zabarwienie czerwieni bromofenolowej w każdym z nich.

15.1. (0-1)

Określ zabarwienie czerwieni bromofenolowej w każdym z badanych roztworów.

kwas solny wodny roztwór KCl wodny roztwór KOH
Zabarwienie czerwieni bromofenolowej

15.2. (0-1)

Spośród scharakteryzowanych wskaźników wybierz ten, którego należy użyć w II etapie doświadczenia, aby (uwzględniając wynik I etapu) zidentyfikować każdy badany roztwór.

Wybrany wskaźnik:

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 14. (1 pkt)

pH Podaj i uzasadnij/wyjaśnij

Wskaźniki kwasowo-zasadowe to związki chemiczne, które przyjmują różne zabarwienia w roztworach o różnych odczynach. Barwa roztworu zależy od formy, w jakiej wskaźnik występuje w roztworze. Dla każdego wskaźnika można określić charakterystyczny zakres pH, w którym następuje zmiana zabarwienia wskaźnika. Poniżej scharakteryzowano trzy wskaźniki kwasowo-zasadowe.

Wskaźnik Zabarwienie wskaźnika w roztworze o pH Zakres pH zmiany barwy
oranż metylowy poniżej 3,1 czerwone powyżej 4,4 żółte 3,1 – 4,4
czerwień bromofenolowa poniżej 5,2 żółte powyżej 6,8 czerwone 5,2 – 6,8
fenoloftaleina poniżej 8,3 brak zabarwienia powyżej 10,0 malinowe 8,3 – 10,0
Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko: Chemia analityczna. Podstawy teoretyczne i analiza jakościowa, Warszawa 2001.

Oceń, czy poniższe zdanie jest prawdziwe. Odpowiedź uzasadnij.

Oranż metylowy w roztworach o odczynie kwasowym barwi się na czerwono, w roztworach o odczynie obojętnym barwi się na pomarańczowo, a w roztworach o odczynie zasadowym – na żółto.

Zdanie jest .

Uzasadnienie:

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 12. (3 pkt)

Reakcje i właściwości kwasów i zasad Napisz równanie reakcji Zaprojektuj doświadczenie Podaj/zinterpretuj przebieg reakcji

Zaprojektuj doświadczenie, które pozwoli na odróżnienie rozcieńczonych wodnych roztworów: roztworu KOH znajdującego się w probówce I od roztworu H2SO4 obecnego w probówce II.

12.1. (0-1)

Uzupełnij schemat doświadczenia – wpisz wzór odczynnika wybranego spośród następujących:

  • K2CrO4 (aq)
  • KNO3 (aq)
  • KMnO4 (aq)

12.2. (0-1)

Napisz w formie jonowej skróconej równanie reakcji, która zaszła podczas przeprowadzonego eksperymentu.

12.3. (0-1)

Napisz, jakie obserwacje potwierdzą, że w probówce I znajdował się wodny roztwór wodorotlenku potasu, a w probówce II – wodny roztwór kwasu siarkowego(VI). Wypełnij poniższą tabelę.

Barwa wodnego roztworu
wybranego odczynnika
Barwa zawartości probówki po zmieszaniu roztworów
probówka I probówka II
     

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 11. (2 pkt)

Kinetyka i statyka chemiczna - ogólne Roztwory i reakcje w roztworach wodnych - ogólne Napisz równanie reakcji Podaj/wymień

W celu zbadania efektu cieplnego reakcji chemicznych przeprowadzono cztery doświadczenia oznaczone numerami I–IV. Mieszano po 100 cm3 wodnych roztworów substancji, wymienionych w odpowiednich wierszach tabeli, o stężeniu molowym 0,2 mol ⋅ dm−3 i o początkowej temperaturze równej 25°C. Następnie zmierzono temperaturę każdej z otrzymanych mieszanin.

Numer doświadczenia Substancja rozpuszczona w 1. roztworze Substancja rozpuszczona w 2. roztworze
I chlorek baru siarczan(VI) sodu
II kwas solny wodorotlenek potasu
III wodorotlenek baru kwas siarkowy(VI)
IV kwas azotowy(V) wodorotlenek sodu

Zaobserwowano, że w każdym doświadczeniu temperatura uzyskanych mieszanin była wyższa niż temperatura użytych roztworów i że przyrost temperatury ΔT w niektórych doświadczeniach był taki sam.

11.1. (0–1)

Napisz w formie jonowej równanie reakcji ilustrujące przemiany, które dokonały się podczas doświadczenia oznaczonego numerem III.

11.2. (0–1)

Napisz numery wszystkich doświadczeń, w których zaobserwowany wzrost temperatury ΔT był jednakowy.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007)Zadanie 9. (1 pkt)

Reakcje i właściwości kwasów i zasad Napisz równanie reakcji

Wodny roztwór chlorku amonu można otrzymać dwiema metodami (I i II) podanymi poniżej. W obu metodach substancjami wyjściowymi są: gazowy HCl, gazowy NH3 oraz woda.

Metoda I Metoda II
NH3 (g)
NH3 (aq)
HCl (g)
HCl (aq)
NH3 (g) + HCl (g) → NH4Cl (s)
NH3 (aq) + HCl (aq) → NH4Cl (aq)
NH4Cl (s)
NH4Cl (aq)

Stosując definicje kwasu i zasady Brønsteda, napisz równanie reakcji, która potwierdza kwasowy odczyn wodnego roztworu chlorku amonu.

Substraty
kwas 1 + zasada 2
   
Produkty
zasada 1 + kwas 2
   

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 31. (2 pkt)

pH Oblicz

Przygotowano dwa wodne roztwory kwasu metanowego (mrówkowego) o temperaturze t = 20°C: roztwór pierwszy o pH = 1,9 i roztwór drugi o nieznanym pH. Stopień dysocjacji kwasu w roztworze pierwszym jest równy 1,33%, a w roztworze drugim wynosi 4,15%.

Na podstawie: Z. Dobkowska, K. Pazdro, Szkolny poradnik chemiczny, Warszawa 1990.

Oblicz pH roztworu, w którym stopień dysocjacji kwasu metanowego jest równy 4,15%. Wynik końcowy zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku. Oceń, czy wyższa wartość stopnia dysocjacji kwasu w roztworze oznacza, że roztwór ten ma bardziej kwasowy odczyn.

Ocena:

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 21. (2 pkt)

Energetyka reakcji Roztwory i reakcje w roztworach wodnych - ogólne Napisz równanie reakcji Podaj/wymień

W celu zbadania efektu cieplnego reakcji chemicznych przeprowadzono cztery doświadczenia oznaczone numerami I–IV. Mieszano po 100 cm3 wodnych roztworów substancji, wymienionych w odpowiednich wierszach tabeli, o stężeniu molowym 0,2 mol ⋅ dm−3 i o początkowej temperaturze równej 25°C. Następnie zmierzono temperaturę każdej z otrzymanych mieszanin.

Numer doświadczenia Substancja rozpuszczona w 1. roztworze Substancja rozpuszczona w 2. roztworze
I chlorek baru siarczan(VI) sodu
II kwas solny wodorotlenek potasu
III wodorotlenek baru kwas siarkowy(VI)
IV kwas azotowy(V) wodorotlenek sodu

Zaobserwowano, że w każdym doświadczeniu temperatura uzyskanych mieszanin była wyższa niż temperatura użytych roztworów i że przyrost temperatury ΔT w niektórych doświadczeniach był taki sam.

21.1. (0–1)

Napisz w formie jonowej równanie reakcji ilustrujące przemiany, które dokonały się podczas doświadczenia oznaczonego numerem III.

21.2. (0–1)

Napisz numery wszystkich doświadczeń, w których zaobserwowany wzrost temperatury ΔT był jednakowy.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 19. (1 pkt)

Rozpuszczalność substancji Podaj i uzasadnij/wyjaśnij

Iloczyn rozpuszczalności Ks soli i wodorotlenków jest stałą równowagi dynamicznej, jaka ustala się między nasyconym roztworem substancji a jej osadem. W poniższej tabeli zestawiono wartości iloczynu rozpuszczalności trzech trudno rozpuszczalnych w wodzie soli srebra w temperaturze 298 K.

Wzór soli Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności Wartość iloczynu rozpuszczalności
AgCl Ks(AgCl) = [Ag+] ⋅ [Cl] 1,6 ⋅ 10−10
AgBr Ks(AgBr) = [Ag+] ⋅ [Br] 7,7 ⋅ 10−13
AgI Ks(AgI) = [Ag+] ⋅ [ I] 1,5 ⋅ 10−16

W probówce umieszczono 3 cm3 wodnego roztworu azotanu(V) srebra o stężeniu 0,1 mol ⋅ dm −3 . Następnie przygotowano trzy odczynniki:

  • wodny roztwór chlorku potasu o stężeniu 0,1 mol ⋅ dm−3
  • wodny roztwór bromku potasu o stężeniu 0,1 mol ⋅ dm−3
  • wodny roztwór jodku potasu o stężeniu 0,1 mol ⋅ dm−3 .

Wybierz odczynnik, którego dodanie do roztworu azotanu(V) srebra w ilości stechiometrycznej spowoduje, że stężenie jonów Ag+ w roztworze po reakcji będzie najmniejsze. Uzupełnij schemat doświadczenia – wpisz nazwę wybranego odczynnika. Uzasadnij swój wybór.

Uzasadnienie:

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 18. (1 pkt)

Reakcje i właściwości kwasów i zasad Napisz równanie reakcji

Przeprowadzono doświadczenie zilustrowane poniższym schematem.

Powstanie malinowego zabarwienia roztworu zaobserwowano tylko w jednej probówce, a pH wodnego roztworu w probówce, w której nie uzyskano malinowego roztworu, było mniejsze od 7.

Z dwóch jonów: PO3−4 i H2PO4, tylko jeden może pełnić zarówno funkcję zasady Brønsteda, jak i funkcję kwasu Brønsteda.

Wybierz ten jon. Uzupełnij podane poniżej zapisy, tak aby otrzymać dwa równania reakcji (w środowisku kwasowym i zasadowym) z udziałem wybranego jonu.

+ H3O+ +

+ OH +

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 17. (1 pkt)

pH Napisz równanie reakcji

Przeprowadzono doświadczenie zilustrowane poniższym schematem.

Powstanie malinowego zabarwienia roztworu zaobserwowano tylko w jednej probówce, a pH wodnego roztworu w probówce, w której nie uzyskano malinowego roztworu, było mniejsze od 7.

Napisz w formie jonowej równanie procesu decydującego o odczynie wodnego roztworu tej soli, po której wprowadzeniu do probówki z wodą i fenoloftaleiną nie uzyskano malinowego roztworu.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 16. (4 pkt)

Roztwory i reakcje w roztworach wodnych - ogólne Właściwości roztworów i mieszanin Napisz równanie reakcji Podaj/zinterpretuj przebieg reakcji Podaj/wymień

W wyniku niektórych reakcji chemicznych powstają mieszaniny niejednorodne.

Zaprojektuj doświadczenie prowadzące do powstania niejednorodnej mieszaniny, w której skład wchodzi wodny roztwór kwasu siarkowego(VI).

16.1. (0–1)

Uzupełnij schemat doświadczenia. Wybierz i zaznacz po jednym wzorze odczynnika w zestawach I i II.

16.2. (0–1)

Opisz obserwowane zmiany zawartości probówki podczas przeprowadzonego doświadczenia przy założeniu, że reagentów użyto w ilościach stechiometrycznych (należy opisać wygląd zawartości probówki przed dodaniem odczynnika z zestawu I oraz po zajściu reakcji chemicznej).

Przed dodaniem odczynnika:
Po zajściu reakcji:

16.3. (0–1)

Napisz w formie jonowej skróconej równanie reakcji zachodzącej podczas przeprowadzonego doświadczenia przy założeniu, że reagentów użyto w ilościach stechiometrycznych.

16.4. (0–1)

Podaj nazwę metody, którą należy zastosować w celu wyodrębnienia wodnego roztworu kwasu siarkowego(VI) z mieszaniny poreakcyjnej.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 15. (1 pkt)

Miareczkowanie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz)

Przeprowadzono doświadczenie, podczas którego do 10 cm3 wodnego roztworu wodorotlenku sodu dodawano kroplami wodny roztwór pewnego elektrolitu o stężeniu cm = 0,1 mol · dm–3, mierząc pH mieszaniny reakcyjnej. Przebieg doświadczenia zilustrowano schematem.

Opisane doświadczenie jest przykładem miareczkowania alkacymetrycznego (kwasowo-zasadowego), które polega na dodawaniu z biurety roztworu, nazywanego titrantem, do kolby z próbką, nazywaną analitem. W miareczkowaniu wykorzystuje się stechiometryczną zależność między substancjami obecnymi w analicie i titrancie.
Odczytana z wykresu wartość pH roztworu otrzymanego po zmieszaniu roztworów zawierających stechiometryczne ilości reagentów jest równa 7.

Aby roztwór przewodził prąd elektryczny, muszą być w tym roztworze obecne jony. Im większa jest ich ruchliwość, tym przewodnictwo jest większe. Dwa najbardziej ruchliwe jony to kationy wodorowe (H+) i aniony wodorotlenkowe (OH). Ruchliwość innych jonów jest znacznie mniejsza.

Na podstawie: M. Sienko, R. Plane, Chemia, Warszawa 1996
oraz L. Pajdowski, Chemia ogólna, Warszawa 1982.

Gdy analizuje się ruchliwość jonów obecnych w roztworze w danym momencie opisanego miareczkowania, można przewidzieć, jak zmienia się jego przewodnictwo (inne czynniki można tu pominąć).

Zaznacz poprawne dokończenie zdania.

W miarę dodawania titranta do wodnego roztworu wodorotlenku sodu

  1. zarówno pH, jak i przewodnictwo roztworu rosną.
  2. pH roztworu rośnie, a przewodnictwo roztworu maleje.
  3. pH roztworu maleje, a przewodnictwo najpierw maleje, a potem rośnie.
  4. pH roztworu maleje, a przewodnictwo najpierw rośnie, a potem maleje.

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 14. (1 pkt)

Miareczkowanie Podaj/wymień

Przeprowadzono doświadczenie, podczas którego do 10 cm3 wodnego roztworu wodorotlenku sodu dodawano kroplami wodny roztwór pewnego elektrolitu o stężeniu cm = 0,1 mol · dm–3, mierząc pH mieszaniny reakcyjnej. Przebieg doświadczenia zilustrowano schematem.

Opisane doświadczenie jest przykładem miareczkowania alkacymetrycznego (kwasowo-zasadowego), które polega na dodawaniu z biurety roztworu, nazywanego titrantem, do kolby z próbką, nazywaną analitem. W miareczkowaniu wykorzystuje się stechiometryczną zależność między substancjami obecnymi w analicie i titrancie.
Odczytana z wykresu wartość pH roztworu otrzymanego po zmieszaniu roztworów zawierających stechiometryczne ilości reagentów jest równa 7.

Na podstawie analizy wykresu określ, jaką barwę przyjąłby żółty uniwersalny papierek wskaźnikowy, gdyby podczas przeprowadzanego doświadczenia został on zanurzony w roztworze, do którego dodano: 5 cm3, 10 cm3 oraz 15 cm3 titranta.

Barwa wskaźnika po dodaniu 5 cm3 titranta:
Barwa wskaźnika po dodaniu 10 cm3 titranta:
Barwa wskaźnika po dodaniu 15 cm3 titranta:

Matura Maj 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2015)Zadanie 13. (1 pkt)

Miareczkowanie Podaj/wymień

Przeprowadzono doświadczenie, podczas którego do 10 cm3 wodnego roztworu wodorotlenku sodu dodawano kroplami wodny roztwór pewnego elektrolitu o stężeniu cm = 0,1 mol · dm–3, mierząc pH mieszaniny reakcyjnej. Przebieg doświadczenia zilustrowano schematem.

Opisane doświadczenie jest przykładem miareczkowania alkacymetrycznego (kwasowo-zasadowego), które polega na dodawaniu z biurety roztworu, nazywanego titrantem, do kolby z próbką, nazywaną analitem. W miareczkowaniu wykorzystuje się stechiometryczną zależność między substancjami obecnymi w analicie i titrancie.
Odczytana z wykresu wartość pH roztworu otrzymanego po zmieszaniu roztworów zawierających stechiometryczne ilości reagentów jest równa 7.

Uzupełnij poniższe zdania. Podkreśl właściwy odczyn roztworu, a w miejsca kropek wpisz odpowiednie wzory związków.

Można stwierdzić, że otrzymany roztwór, który powstał po zmieszaniu roztworów zawierających stechiometryczne ilości reagentów, miał odczyn (kwasowy / obojętny / zasadowy) oraz że analitem był wodny roztwór . Informacje te pozwalają na jednoznaczny wybór spośród wodnych roztworów elektrolitów:

HCOOH (aq)
CH3COOH (aq)
HCl (aq)
NH3 (aq)
NaOH (aq)

związku, którego wodny roztwór pełnił podczas opisanego doświadczenia funkcję titranta. Związek ten ma wzór .

Strony